当t3时，S有最大值．8分
（3）存在．由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y4x．
3
设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：ybxb，
3
3b4xyx解方程组得4b3by4byxb4b3
∴直线ON与MT的交点R的坐标为∵S△OCN＝
3b4b．4b4b
11×4×3＝6，∴S△ORT＝S△OCN＝2．10分23
一、当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，二、如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1＝1RD1OT＝13bb＝2224b22132∴3b4b160，b∴b1＝2213，b2＝2213（不合题意，舍去）333此时点T1的坐标为（0，2213）15分3②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，∵点E的纵坐标为4，∴由①得点E的横坐标为作R2D2⊥CN交CN于点D2，则
3b12，b
y
T2
113b124b96＝2S△R2NE＝END23422b4bb4b
∴b4b480，b41644821322
2
C
T1D1
ED2N
R1R2
B
P
∴b1＝2132，b2＝2132（不合题意，舍去）．∴此时点T2的坐标为（0，2132）．综上所述，在y轴上存在点T1（0，
O
M
（备用图）
A
x
2213），T2（0，2132）符合条件．20分3
f15证明：（1）∵ap2bq
apab代入抛物线yx2pxq中，得yx2bpx022axyx2b02得解得：，a2x0ya4b24aa24b10分故抛物线yx2pxq通过定点24
∴q（2）∵2qap2b，∴p24qp222qp22ap2bp22ap4bp22apa2a24bpa2a24b∴p24qa24bpa20∴p24q与a24b中至少有一个非负∴x2axb0与x2pxq0中至少有一个方程有实数根20分
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