1和a上，单调递减是1a上，
所以
f
x极大值

f
1
12
a

0，
f
x极小值

f
a
1a22
aal
a
0，
注意到f2a2al
2a20，
所以函数fx有唯一零点，
综上，函数fx有唯一零点
22解（1）由22cos4si
40及xcosysi
x2y2得：x2y22x4y40，即x12y221，
所以曲线
C
的参数方程为：
xy
1cos2si


为参数
；
（2）设点P1cos2si
R，则点P到直线l的距离为：
d
1cos2si
1

2si
4
2
si


2
2
2
4
所以当
si
4


1时，点
dmax

1
2，
f此时2k，即32k，kz
4
2
4
所以1cos1cos32k12，2si
2si
32k22
4
2
4
2
所以点P坐标为1222，点P到直线l的距离最大值为12
2
2
法2：圆心C2，1到直线l的距离为d2
故圆上的点P到直线l的最大距离dmax12设过C2，1与直线l垂直的直线为l0，则l0的方程为y2x1，即yx3
代入x12y221得x12x121解得x212
由图可得取最大值点P的横坐标为x212
故点P的纵坐标为222
所以点P坐标为1222，点P到直线l的距离最大值为12
2
2
当x2时，3x0，即x3，解得：x3，
所以不等式
f
x

0的解集为

x


x

53
或x

3；
（2）因为x1，所以不等式fx0恒成立，
等价为x12xm0恒成立，即x12xm，
解得：2xm1x或x12xm
即x1m或x1m恒成立，3
因为x1，所以1m1，即m2，
故m的取值范围为：2．
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