BC

12
SBSCsi
600

3a24
正四面体SABC的侧面积为483
3SSBC3
3a2484
3，
a8在等边三角形ABC中，D是BC的中点
ADACsi
C3a432
O为底面正三角形ABC的中心
AO2AD3a，OD1AD3a43
3
3
3
6
3
在RtSAO中，SOSA2AO26a86
3
3
SOBC

12
BC
OD

182
433

163
3
VSOBC

13

SOBC

SO

13
163
3

8
63
1289
2
SSBC

1483
316
3
设点O到侧面SBC的距离为h，
f由VSOBC
VOSBC
得，1289

13

SSBC
h
1281282
h3
3
8
6，即点O到侧面SBC的距离为8
6

SSBC163
9
9
20解：（1）当
17时，Y1710050850，
当
16时，Y100
1750100
850，
（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量
的函数解析式为：
Y

100
850
850
17
16

N
②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”
PA1122210025
所以当天的利润不低于600元的概率为：2225
（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：
x1

1100
600
12

700
18

800

70

758
；
若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：
x2

1100
55012

65018

7501885052

760
；
x1x2蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕21解：（1）函数fx的定义域为0
fxxa1ax
x2a1xa
xxax1x0
x当0a1时，令fx0得ax1；令fx0得0xa或x1，
所以函数fx的单调增区间为0a和1，单调减区间为a1；
f当a1时，fxx120恒成立，所以函数fx的单调增区间为0，无减区x
间；
当a1时，令fx0得1xa；令fx0得0x1或xa，
所以函数fx的单调增区间为01和a，单调减区间为1a
（2）由（1）可知，当0a1时，
函数fx的单调增区间为0a和1，单调减区间为a1，
所以
f
x极大值

f
a1a22
aal
a
0，
f
x极小值

f
1

12
a0，
注意到f2a2al
2a20，
所以函数fx有唯一零点，当a1时，函数fx在0上单调递增，
又注意到f130，f4l
40所以函数fx有唯一零点；2
当a1时，函数fx的单调递增是0r