ffff汕头市20162017学年度普通高中毕业班教学质量监测
文科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1234
5
6789101112
答案
ADCDA
BBCACBD
二、填空题：每小题5分，满分20分．
13．1；14．9；15．5；16．322．
3
5
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17解：（1）设a
的公差为d，a
b
的公比为q，
da4a12，41
a
a1
1d，
1
122
3
a1b12，a4b416，q41a4b48q2，
a1b1a
b
22
12
，b
2
a
2
2
3（2）S
b1b2b3b
2112212332
2
3
2122232
1132
3
212
12
3

12
2
2
1
22
2
18解：（1）根据正弦定理得：
si
Bsi
AcosBsi
BcosA3si
CcosB
fsi
Bsi
AB3si
CcosB
si
Bsi
C3si
CcosBC0，si
C0
si
B3cosB即ta
B3
B0
B3
（2）SABC

12
acsi

B

3ac24
3
ac8
根据余弦定理得：
b2a2c22accosB
12a2c28，即a2c220
acac2a22acc26
ABC的周长为：62319解：（1）证明：取BC的中点D连结AD，SDABC是等边三角形D是BC的中点ADBCSBC是等边三角形D是BC的中点SDBCADSDDADSD平面SAD
BC平面SADSA平面SADSABC
f（2）解法一：由（1）可知BC平面SADBC平面SBC，平面SAD平面SBC平面SAD平面SBCSD过点O作OESD，则OE平面SBCOE就是点O到侧面SBC的距离由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，
SSBC

12
SBSCsi
600

3a24
正四面体SABC的侧面积为483
3SSBC3
3a2484
3，a8
在等边三角形ABC中，D是BC的中点
ADACsi
C3a2
同理可得SD3a2
O为底面正三角形ABC的中心
AO2AD3a，OD1AD3a
3
3
3
6
在RtSAO中，SOSA2AO26a3
f由1ODSO1SDOE
2
2
得：13a6a13aOE26322
OE
6a8
6，即点O到侧面SBC的距离为8
6

9
9
9
解法二：连结SO，则SO平面ABC
由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，
SSr