fx＝－－25x，＋x1≥，3－，2x3，5，x≤－2
当－2x3时，－5－2x＋15，所以fx的值域为－55．2因为－2≤x≤1，所以fx≥x2＋a可化为－2x＋1≥x2＋a，得x∈－21，使得a≤－x2－2x＋1成立．令gx＝－x2－2x＋1＝－x＋12＋2，则当x∈－21时，gxmax＝2，所以a的取值范围为－∞，2．
3．2019四川绵阳一诊已知函数fx＝2x＋1－x－mm∈R．
1当m＝1时，解不等式fx≥2；2若关于x的不等式fx≥x－3的解集包含34，求m的取值范围．解析：1m＝1时，fx＝2x＋1－x－1，当x≤－21时，fx＝－2x－1＋x－1＝－x－2，由fx≥2得x≤－4，综合得x≤－4；当－12x1时，fx＝2x＋1＋x－1＝3x，由fx≥2得x≥23，综合得23≤x1；当x≥1时，fx＝2x＋1－x－1＝x＋2，由fx≥2得x≥0，综合得x≥1所以当m＝1时，fx≥2的解集是xx≤－4或x≥23．2因为fx＝2x＋1－x－m≥x－3的解集包含34，所以当x∈34时，2x＋1－x－m≥x－3恒成立．x∈34时，原式可变为2x＋1－x－m≥x－3，即x－m≤x＋4，所以－x－4≤x－m≤x＋4，则－4≤m≤2x＋4在34上恒成立，显然当x＝3时，2x＋4取得最小值10，则m的取值范围是－410．
4．2019云南玉溪一中模考已知函数fx＝x＋1＋2x－1
f1解不等式fx≤x＋3；2若gx＝3x－2m＋3x－2，对x1∈R，x2∈R，使得fx1＝gx2成立，求实数m的取值范围．
解析：1原不等式等价于x－≤3－x≤1，x＋3
或－1x≤21，或x12，－x＋2≤x＋33x≤x＋3，
得－12≤x≤32，故原不等式的解集为x－12≤x≤32．2由fx＝x＋1＋2x－1＝
－3x，x≤－1，
－x＋2，－1x≤12，3x，x12，
可知当x＝12时，fx最小，无最大值，
且fxmi
＝f21＝23设A＝yy＝fx，B＝yy＝gx，则A＝yy≥32，因为gx＝3x－2m＋3x－2≥3x－2m－3x－2＝2m－2，所以B＝yy≥2m－2．由题意知AB，所以2m－2≤23，所以m∈14，74故实数m的取值范围为m14≤m≤47．
5．2019湖南衡阳八中模考已知函数fx＝2x－1＋x＋11解不等式fx≤3；2记函数gx＝fx＋x＋1的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥3t＋3t
f－3x，x≤－1，
解析：1依题意，得fx＝2－x，－1x21，3x，x≥12
于是fx≤3－x≤3－x≤13，
或－1x21，2－x≤3
或x≥12，3x≤3，
解得－1≤x≤1即不等式fx≤3的解集为x－1≤x≤1．2gx＝fx＋x＋1＝2x－1＋2x＋2≥2x－1－2x－2＝3，当且仅当2x－12xr