2：设a、b、c为实数，则a－c≤a－b＋b－c等号成立a－bb－c≥0，即b落在a、c之间．推论1：a－b≤a＋b推论2：a－b≤a－b2．基本不等式1定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．2定理2：如果a，b0，那么a＋2b≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立．也可以表述为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数．
例22019全国卷Ⅰ选修4－5：不等式选讲已知a，b，c为正数，且满足abc＝1证明：1a1＋b1＋1c≤a2＋b2＋c2；2a＋b3＋b＋c3＋c＋a3≥24【证明】本题主要考查利用综合法以及基本不等式证明不等式，考查运算求解能力、推理论证能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．1因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，且abc＝1，故有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝ab＋abbcc＋ca＝1a＋1b＋1c所以1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c22因为a，b，c为正数且abc＝1，故有
a＋b3＋b＋c3＋c＋a3≥33a＋b3b＋c3a＋c3＝3a＋bb＋ca＋c≥3×2ab×2bc×2ac＝24所以a＋b3＋b＋c3＋c＋a3≥24
含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式，
可以通过平方法或换元法等去掉绝对值符号转化为常见的不等式的证
f明，另一类是利用绝对值三角不等式a－b≤a±b≤a＋b，通过适当添加、拆项证明或利用放缩法、综合法分析证明
『对接训练』
2．2019湖南长沙长郡中学调研已知函数fx＝x＋2
1解不等式fx4－x＋1；
2已知a＋b＝2a0，b0，求证：x－25－fx≤a4＋b1解析：1fx4－x＋1，即x＋2＋x＋14，
则x－x－－22，－x－14，得x－35；
－2≤x1，x＋2－x－14，
无解；
x≥－1，
x＋2＋x＋14，
得x05
所以原不等式的解集为xx－35或x05．
2证明：x－25－fx＝x－25－x＋2≤45，
a4＋b1＝21a＋b4a＋1b＝214＋1＋4ab＋ab≥125＋4＝45，
所以x－25－fx≤4a＋1b
课时作业20不等式选讲
1．2019江苏卷设x∈R，解不等式x＋2x－12解析：本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．当x0时，原不等式可化为－x＋1－2x2，解得x－13；当0≤x≤12时，原不等式可化为x＋1－2x2，即x－1，无解；当x12时，原不等式可化为x＋2x－12，解得x1
f综上，原不等式的解集为xx－13或x1．
2．2019陕西彬州质监已知函数fx＝x－3－x＋2
1求函数fx的值域；2若x∈－21，使fx≥x2＋a成立，求a的取值范围．
解析：1依题意可得r