第2讲不等式选讲
考点1绝对值不等式的解法1．ax＋b≤c，ax＋b≥c型不等式的解法1c0，则ax＋b≤c的解集为－c≤ax＋b≤c，ax＋b≥c的解集为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可．2c0，则ax＋b≤c的解集为，ax＋b≥c的解集为R2．x－a＋x－b≥c，x－a＋x－b≤c型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤：1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；2把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；4这些解集的并集就是原不等式的解集．例12019全国卷Ⅱ选修4－5：不等式选讲已知fx＝x－ax＋x－2x－a．1当a＝1时，求不等式fx0的解集；2若x∈－∞，1时，fx0，求a的取值范围．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．1当a＝1时，fx＝x－1x＋x－2x－1．当x1时，fx＝－2x－120；当x≥1时，fx≥0所以，不等式fx0的解集为－∞，1．2因为fa＝0，所以a≥1当a≥1，x∈－∞，1时，fx＝a－xx＋2－xx－a＝2a－xx－10，所以，a的取值范围是1，＋∞．
解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式
法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊．在
解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含
有多个绝对值符号，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只
f有在不等式两边均为正的情况下才能施行．因此，我们在去绝对值符
号时，用何种方法需视具体情况而定
『对接训练』
1．2019福建三明一中检测已知不等式2x＋3＋2x－1a的解集为M
1若a＝6，求集合M；2若M≠，求实数a的取值范围．解析：1当a＝6时，原不等式为2x＋3＋2x－16，当x≤－23时，原不等式化为－2x－3＋1－2x6，解得x－2，∴－2x≤－32；当－32x21时，原不等式化为2x＋3＋1－2x6，解得46，∴－32x21；当x≥12时，原不等式化为2x＋3＋2x－16，解得x1，∴12≤x1综上所述，集合M＝x－2x1．2∵M≠，∴不等式2x＋3＋2x－1a恒有解．令fx＝2x＋3＋2x－1，则fx＝2x＋32＋x－12≥4，∴a4，即实数a的取值范围是4，＋∞．
f考点2绝对值不等式的证明1．绝对值三角不等式定理1：若a、b为实数，则a＋b≤a＋b，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理r