第二讲证明不等式的基本方法测评
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一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1若ab0则下列不等式中一定成立的是
Aab
B
Cab
D
解析∵ab0∴0∴ab
答案A
2已知xyz且xyz1则下列不等式中恒成立的是
Axyyz
Bxzyz
Cxyzy
Dxyxz
解析令x2y0z1可排除选项ABC故选D
答案D
3已知abc0Aa2ab2bc2cBabcbcacab则A与B的大小关系是
AAB
BAB
CAB
D不确定
解析∵abc0
∴A0B0
∴aabaacbbcbbaccaccb
∵ab0
∴1ab0
∴1
同理11
∴1∴AB
答案A
4使不等式1成立的正整数a的最大值为
1
fA10
B11
C12
D13
解析用分析法可证a12时不等式成立a13时不等式不成立
答案C
5若实数ab满足0ab且ab1则下列四个数中最大的是
A
Ba2b2
C2ab
Da
解析∵ab1ab2
∴2ab
a2b222×
又0ab且ab1
∴a
∴a2b2最大
答案B
6对于任意的x∈01不等式ax2b0恒成立则代数式a3b的值
A恒为正值
B恒为非负值
C恒为负值
D不确定
解析令fxax2b则在01上
若a0则fmi
xf02b0
若a0则fmi
xf1a2b0
∴a3bba2b0
答案A
7用分析法证明不等式时的推理过程一定是
A正向、逆向均可进行正确的推理
B只需能进行逆向推理
C只需能进行正向推理
D有时能正向推理有时能逆向推理
2
f答案B
8设abc∈R且abc不全相等则不等式a3b3c3≥3abc成立的一个充要条件是
Aabc全为正数
Babc全为非负实数
Cabc≥0
Dabc0
解析a3b3c33abc
abca2b2c2abacbc
abcab2bc2ac2
而abc不全相等ab2bc2ac20故a3b3c33abc≥0abc≥0
答案C
9在△ABC中abc分别为ABC所对的边且abc成等差数列则B适合的条件是
A0B≤
B0B≤
C0B≤
DBπ
解析∵2bac
∴cosB



≥

当且仅当abc时等号成立
∵余弦函数在0π上为减函数
∴0B≤
答案B
10已知abm
均为正数且ab1m
2则amb
bma
的最小值为
3
fA1
B2
C3
D4
解析amb
bma
abm2a2b2m
ab
2abm2
22a2b2≥2abm
2a2b24ab2a2b22a22abb22ab22当且仅当m
时等号成立
答案B
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分把答案填在题中的横线上
11设abc则abc的大小顺序是

解析ab
而282282
∴∴ab0即ab
同理可得bc∴abc
答案abc
12已知abcd都为正数且S则S的取值范围是

解析由放缩法得



以上四个不等式相加得1S2
答案r