解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法
此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”
例1一个质量为m，带电量为q的粒子（不计重力），从O点处沿y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y0yax15a如图所示，那么当B满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：
例2如图98所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？
【审题】如图99所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则
图98
图99
图
相应的临界轨9迹1必0为过点A并与EF相切的轨迹如图910所示，作出A、P点速度的垂线相
交于O即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R0由R0R0Cosθd
有
R
0

1
dCos
；
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0
Rmv0d
即
qB1Cos
有
v0

qBdm1Cos
。
1
f由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，
且由图知
PG

R
0Si


d
cot

dSi
1Cos

d
c
ot

。
例3如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为
B的匀强磁场，在ad边中点O，方向a
b
垂直磁场向里射入一速度方向跟ad
×
×
×
×
边夹角θ30°、大小为v0的带正电
粒子，已知粒子质量为m，电量为q，O×
×
×
×
ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，
θv0×
×
×
×
求：（1）粒子能从ab边上射出磁场d
c
的v0大小范围
（r