（3）证明∠BDE为二面角ECDB的平面角，点E为BB1的中点，确定DE⊥A1D，再求三棱锥CA1DE的体积．解答：（1）证明：连结AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，因为AA1AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因为CA⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）

f因为B1C1∩AC1C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥CD，因为ACCB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE为二面角ECDB的平面角．
在Rt△DEB中，
．
由AA1ACCB2，CA⊥CB，
所以
，
．
所以
，得BE1．所以点E为BB1的中点．…（11分）
又因为
，
，
，A1E3，
故
，故有DE⊥A1D
所以
…（14分）
点评：本题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法、三棱锥CA1DE的体积等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．20
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
专题：计算题；证明题；压轴题．
分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，
分
别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C
和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；

f（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；
（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC，根据（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，设
，
求出，根据
可求出t的值，从而即当SE：EC2：1时，
，而BE不在平面PAC内，
故BE∥平面PAC解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，
分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图．
设底面边长为a，则高
．
于是
，
，
，
，
故OC⊥SD从而AC⊥SD
（2）由题设知，平面PAC的一个法向量
，
平面DAC的一个法向量
．
设所求二面角为θ，则
，
所求二面角的大小为30°．（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，且
设
，
则

f而即当SE：EC2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间r