第1讲
一、知识要点
定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设ababab，求135和13（54）。【思路导航】这题的新运算被定义为：ab等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13（54）中，就要先算小括号里的（54）。练习1：1将新运算“”定义为：abab×ab。求279。2设aba22b，那么求106和5（28）。3设ab3a－b×12，求（2512）（105）。【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q4×qpq÷2。求3△4△6。【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。3△4△6＝3△【4×6－（46）÷2】＝3△19＝4×19－（319）÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（pq）÷2，求5△（6△4）。2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2（p－q）×2。求30△（5△3）。3．设M、N是两个数，规定MN＝MNNM，求1020－14。【例题3】如果15111111111111111，242222222222，33333333，42444，那么74________；2102________。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“”被定义为。因此74777777777786382102210210210210420
1
135（135）（135）1882654（54）（54）1013（54）1310（1310）（1310）26
f练习3：1．如果15111111111111111，242222222222，33333333，……那么44________。2．规定，那么85________。
3．如果2112，32133，431444，那么（63）÷（26）________。【例题4】规定②1×2×3，③2×3×4，④3×4×5，⑤4×5×6，……如果1⑥－1⑦1⑦×A，那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：（a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1⑥－1⑦1（5×6×7）－1（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1⑥－1⑦1⑦×A，可得出A1⑥－1⑦÷1⑦（1⑥－1⑦）×⑦⑦⑥－1。即练习4：1．规定：②1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1⑧－1⑨＝r