海淀区高三年级20152016学年度第二学期期中练习
数学试卷（理科）20164
本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．函数fx2x1的定义域为（）
A．［0，＋）
B．［1，＋）
C．（－，0］D．（－，1］
2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为（）
A．－1B．1C．－ID．i
xy20
3．若x，y
满足

x

y

4

y0
0，则z

12
x
y的最大值为（
）
A．5
B．3C．7
D．4
2
2
4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）
fA．33
B．32
C．233
D．263
5．已知数列a
的前
项和为S
，则“a
为常数列”是“
NS
a
”的（）
A．充分不必要条件C．充分必要条件
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．在极坐标系中，圆C12cos与圆C22si
相交于A，B两点，则｜AB｜＝（）
A．1
B．2C．3
D．2
7．已知函数
f
x

si
xax0cosxbx0
是偶函数，则下列结论可能成立的是（
）
A．ab
4
4
B．a2b36
C．ab36
D．a5b2
6
3
8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值
如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列
叙述正确的是（）
A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知向量a1tbt9，若ab，则t＝_______．
10．在等比数列
a

中，a2＝2，且1a1

1a3

54
，则a1
a3的值为_______．
11．在三个数
12


2
1
2
log3
2
中，最小的数是_______．
f12．已知双曲线C：x2a2

y2b2
1的一条渐近线l的倾斜角为3
，且C的一个焦点到l的距离为
3，则C的方程为_______．
13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．
14．已知函数fx，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：xtatb，使得fxft2，则记a＋b的最大值为H（t）．（）当fx＝2x时，H（0）＝_______．（）当fxx2且t12时，函数H（t）的值域为_______．
三、解答题共6小题，共80分．r