2016年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合Axx＜2，B1，0，1，2，3，则A∩B（A．0，1B．0，1，2C．1，0，12．（5分）若x，y满足D．1，0，1，2））
，则2xy的最大值为（
A．0
B．3
C．4
D．5）
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（
A．1
B．2
C．3
D．4）
4．（5分）设，是向量，则“”是“”的（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件）
5．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（A．＞0B．si
xsi
y＞0
C．（）x（）y＜0D．l
xl
y＞0）
6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
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fA．
B．
C．
D．1）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0））
7．（5分）将函数ysi
（2x
个单位长度得到点P′，若P′位于函数ysi
2x的图象上，则（A．t，s的最小值为C．t，s的最小值为B．tD．t，s的最小值为，s的最小值为
8．（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设a∈R，若复数（1i）（ai）在复平面内对应的点位于实轴上，则a．．（用数字作答）
10．（5分）在（12x）6的展开式中，x2的系数为11．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ两点，则AB．
ρsi
θ10与圆ρ2cosθ交于A，B
12．（5分）已知a
为等差数列，S
为其前
项和．若a16，a3a50，则S6
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．
f13．（5分）双曲线

1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，．
OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a14．（5分）设函数f（x）①若a0，则f（x）的最大值为；．．
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，a2c2b2（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosAcosC的最大值．acr