20162017学年高中数学第三章导数及其应用331函数的单调性与导数高效测评新人教A版选修11
一、选择题每小题5分，共20分1．下列函数中，在区间－11上是减函数的是A．y＝2－3xC．y＝1
2

B．y＝l
xD．y＝si
x1－1，其导数y′＝20，且函数在区间－11上有意x－2x－2
x－2
解析：对于函数y＝义，所以函数y＝答案：C
1在区间－11上是减函数，其余选项都不符合要求，故选Cx－2
2．若在区间a，b内有f′x0，且fa≥0，则在a，b内有A．fx0C．fx＝0B．fx0D．不能确定

解析：∵f′x0，∴fx在a，b内单调递增．∴fxfa≥0，即fx0答案：A3．函数fx＝ax－x在R上为减函数，则A．a≤0C．a2
23

B．a11D．a≤3
解析：f′x＝3ax－1，∵fx在R上为减函数，∴f′x≤0在R上恒成立，∴a≤0，经检验a＝0符合题意，故选A答案：A4．设函数fx在定义域内可导，y＝fx的图象如图所示，则导函数y＝f′x的图象可能为
1
f解析：由fx的图象知fx在－∞，0上单调递增，∴f′x0，排除A，C当x＞0时，fx先增又减后又增，∴f′x的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确．答案：D二、填空题每小题5分，共10分5．命题甲：对任意x∈a，b，有f′x0；命题乙：fx在a，b内是单调递增的，则甲是乙的________条件．解析：fx＝x在－11内是单调递增的，但f′x＝3x≥0－1x1，故甲是乙的充分不必要条件．答案：充分不必要6．若函数fx＝x＋ax＋8的单调减区间为－55，则a的值为________．解析：f′x＝3x＋a，∵f′x0的解为－5x5，∴3×5＋a＝0，∴a＝－75答案：－75三、解答题每小题10分，共20分7．求下列函数的单调区间：2321y＝x－2x＋3；32y＝l
2x＋3＋x解析：1函数的定义域为R
222332
y′＝2x2－4x＝2xx－2．令y′0，则2xx－20，解得x0或x2所以函数的单调
递增区间为－∞，0，2，＋∞．令y′0，则2xx－20，解得0x2，所以函数的单调递减区间为02．
322函数y＝l
2x＋3＋x的定义域为－，＋∞2
y′＝
＝24x＋6x＋2＋2x＝2x＋32x＋3
2
22x＋1x＋12x＋3
31令y′0，解得－x－1或x－22
2
f31所以函数的单调递增区间为－，－1，－，＋∞22
1令y′0，解得－1x－，21所以函数的单调递减区间为－1，－28．已知函数fx＝l
2－x＋ax在区间01上是增函数，求实数a的取值范围．1解析：f′x＝a－，2－x∵f′xr