20162017学年高中数学第三章导数及其应用332函数的极值
与导数高效测评新人教A版选修11
一、选择题每小题5分，共20分
1．函数fx＝－13x3＋12x2＋2x取极小值时，x的值是

A．2
B．2，－1
C．－1
D．－3
解析：f′x＝－x2＋x＋2＝－x－2x＋1．
∵在x＝－1的附近左侧f′x0，右侧f′x0，
∴x＝－1时取极小值．
答案：C
2．函数fx的定义域为R，导函数f′x的图象如图，则fx是
A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
解析：设f′x与x轴的4个交点从左至右依次为x1，x2，x3，x4，当xx1时，f′x0，fx为增函数，当x1xx2时，f′x0，fx为减函数，则x＝x1为极大值点，同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点．
答案：C
3．若a0，b0，且函数fx＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等
于
A．2
B．3
C．6
D．9
解析：函数的导数为f′x＝12x2－2ax－2b，由函数fx在x＝1处有极值，可知
函数fx在x＝1处的导数值为零，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是
正实数，所以，ab≤a＋2b2＝622＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．
答案：D
4．若函数y＝x3－3ax＋a在12内有极小值，则实数a的取值范围是
fA．1a2
B．1a4
C．2a4
D．a4或a1
解析：y′＝3x2－3a，当a≤0时，f′x≥0函数y＝x3－3ax＋a为单调函数．不合
题意，舍去；当a0时，y′＝3x2－3a＝0x＝±a，不难分析当1a2即1a4时，函数y＝x3－3ax＋a在12内有极小值．
答案：B
二、填空题每小题5分，共10分5．若函数fx＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＝________，b＝________解析：f′x＝3x2＋2ax＋b，依题意得
f

＝10，
即a2＋a＋b＝9，
f
＝0，
2a＋b＝－3，
解得ab＝＝－411或ab＝＝－33，但由于当a＝－3，b＝3时，f′x＝3x2－6x＋3≥0，故fx在R上单调递增，不可能在x＝1处取得极值，
∴ab＝＝－33，不合题意，舍去；而当ab＝＝4－，11时，经检验知，符合题意，故a，b
的值分别为4，－11
答案：4－116．如果函数y＝fx的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝fx在区间－3，－12内单调递增；②函数y＝fx在区间－12，3内单调递减；③函数y＝fx在区间45内单调递增；④当x＝2时，函数y＝fx有极小值；⑤当x＝－1r