1
2
19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k
－
－
－
由点斜式可得l的方程为x2y－80
－答案：x2y－80
解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则
MAAPMBBP即MA－MBBP－AP50
AB507
∴M
在双曲线
x2252

y22526
1的右支上
故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。
2014分解（1）由已知可得点A－60F04
设点Pxy则AP（x6y）FP（x－4y）由已知可得
x2

y2
1
3620
x6x4y20
f则2x29x－180x3或x－62
由于y0只能x3于是y5
3

2
2
∴点P的坐标是35
3

22
2直线AP的方程是x－3y60
m6
m6
设点Mm0则M到直线AP的距离是
于是
m6又－6≤m≤6解得m2
2
2
椭圆上的点xy到点M的距离d有
d2x22y2x4x24205x24x9215992
由于－6≤m≤6∴当x9时d取得最小值152
说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
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