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《管理运筹学》第四版课后习题解析
第5章单纯形法
1.解:表中a、c、e、f是可行解,f是基本解,f是基本可行解。
2.解:(1)该线性规划的标准型如下。
max5x1+9x2+0s10s20s3st05x1+x2+s1=8x1+x2-s2=10
025x1+05x2-s3=6x1,x2,s1,s2,s3≥0(2)至少有两个变量的值取零,因为有三个基变量、两个非基变量,非基变量取零。(3)(4,6,0,0,2)T(4)(0,10,2,0,1)T(5)不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6)略
3解:
令x3x3x3,fz改为求maxf;将约束条件中的第一个方程左右两边
同时乘以1,并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量x5和剩余变量x6,将
原线性规划问题化为如下标准型:
约束条件:
maxf4x13x22x37x44x1x23x33x3x41x13x2x3x36x4x5183x12x24x34x3x62x1x2x3x3x4x5x60
xj、xj不可能在基变量中同时出现,因为单纯性表里面xj、xj相应的列向
量是相同的,只有符号想法而已,这时候选取基向量的时候,同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关,不满足条件。
4.解:(1)表51
迭代次数基变量
CB
x1
x2
x3
s1
6
30
250
s2
s3
b
0
0
fs1
0
3
1
0
1
0
0
40
s2
0
0
2
1
0
1
0
50
0
s3
0
2
1
10
0
1
20
zj
0
0
0
0
0
0
0
cjzj
6
30
250
0
0
(2)线性规划模型如下。max6x1+30x2+25x3
st3x1+x2+s1402x2+x3+s2502x1+x2x3+s3=20
x1,x2,x3,s1,s2,s3≥0(3)初始解的基为(s1,s2,s3)T,初始解为(0,0,0,40,50,20)T,对应的目标函数值为0。(4)第一次迭代时,入基变量时x2,出基变量为s3。
5解:
迭代次数
基变量
cB
x1
0
x2
6
x3
6
x4
0
x5
0
x6
0
x7
0
b
x40
108
101
0
0
0
10
x50
4
3
9
0
1
0
0
4


x70
2
7
6
0
0
11
2
cjzj
0
6
6
0
0
0
0











x40
1730
8
1
0
1313283
x50
176
0
4
0
1
565673

i
x26
761
1
0
0
161613
cjzj
70
0
0
0
1
1










6解:
(1)当现行解为可行解,并且对应的非基变量检验数均小于0时,该线性规划问题才有唯一最优解,即k10,k30,k50;
f(2)当某个非基变量的检验数为0时,该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解,并且有多重最优解即满足:或者k10,k30,k50;或者k10,k30,k50;;或者k10,k30,k50(3)k10可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界,也就是说一定存在某个检验数为正时,对应的列的系数向量元素全部非正,即k50且k40;
(4)由表中r
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