《管理运筹学》第四版课后习题解析
第5章单纯形法
1．解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。
2．解：（1）该线性规划的标准型如下。
max5x1＋9x2＋0s10s20s3st05x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝10
025x1＋05x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。（6）略
3解：
令x3x3x3，fz改为求maxf；将约束条件中的第一个方程左右两边
同时乘以1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量x5和剩余变量x6，将
原线性规划问题化为如下标准型：
约束条件：
maxf4x13x22x37x44x1x23x33x3x41x13x2x3x36x4x5183x12x24x34x3x62x1x2x3x3x4x5x60
xj、xj不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面xj、xj相应的列向
量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。
4．解：（1）表51
迭代次数基变量
CB
x1
x2
x3
s1
6
30
250
s2
s3
b
0
0
fs1
0
3
1
0
1
0
0
40
s2
0
0
2
1
0
1
0
50
0
s3
0
2
1
10
0
1
20
zj
0
0
0
0
0
0
0
cjzj
6
30
250
0
0
（2）线性规划模型如下。max6x1＋30x2＋25x3
st3x1＋x2＋s1402x2＋x3＋s2502x1＋x2x3＋s3＝20
x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0（3）初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数值为0。（4）第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。
5解：
迭代次数
基变量
cB
x1
0
x2
6
x3
6
x4
0
x5
0
x6
0
x7
0
b
x40
108
101
0
0
0
10
x50
4
3
9
0
1
0
0
4


x70
2
7
6
0
0
11
2
cjzj
0
6
6
0
0
0
0











x40
1730
8
1
0
1313283
x50
176
0
4
0
1
565673

i
x26
761
1
0
0
161613
cjzj
70
0
0
0
1
1










6解：
（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即k10，k30，k50；
f（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者k10，k30，k50；或者k10，k30，k50；；或者k10，k30，k50（3）k10可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即k50且k40；
（4）由表中r