①负整数指数幂的意义是怎样规定的
②你能得出负分数指数幂的意义吗
③你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义
④综合上述如何规定分数指数幂的意义
⑤分数指数幂的意义中为什么规定a＞0去掉这个规定会产生什么样的后果
⑥既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数那么整数指数幂的运算性质是否也适
用于有理数指数幂呢
活动：学生回想初中学习的情形结合自己的学习体会回答根据零的整数指数幂的意义和负
整数指数幂的意义来类比把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来与整数指
数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质教师在黑板上板书学生合作交流以具
体的实例说明a＞0的必要性教师及时作出评价
讨论结果：①负整数指数幂的意义是a

1a

a≠0
∈N
②既然负整数指数幂的意义是这样规定的类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分
数指数幂的意义

规定正数的负分数指数幂的意义是am
1


am


1am
a0m
∈N
1
③规定零的分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零零的负分数指数幂没有意义
④教师板书分数指数幂的意义分数指数幂的意义就是

正数的正分数指数幂的意义是am
ama0m
∈N
1正数的负分数指数幂的意义是

am
1


am


1am
a0m
∈N
1零的正分数次幂等于零零的负分数指数幂没有意义
⑤若没有a＞0这个条件会怎样呢
1
2
如13311166121具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果这只说明分
数指数幂在底数小于零时是无意义的因此在把根式化成分数指数时切记要使底数大于零
2
如无a＞0的条件比如式子3a2a3同时负数开奇次方是有意义的负数开奇次方时应把负
号移到根式的外边然后再按规定化成分数指数幂也就是说负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数而不是负数负数只是出现在指数上
f⑥规定了分数指数幂的意义后指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数有理数指数幂的运算性质对任意的有理数rs均有下面的运算性质（1）arasarsa0rs∈Q（2）arsarsa0rs∈Q（3）abrarbra0b0r∈Q我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题来看下面的例题应用示例
思路1
例
1
求值①8
23
②25
12
③
1
5④16

34

2
81
活动：教师引导学生考虑解题的方法利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式根据题
目要求把底数写成幂的形式8写成2325写成521写成2116写成24利用有理数幂的
2
813
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