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第2课时指数与指数幂的运算2
思路1碳14测年法原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14并与氧结合成二氧化碳
后进入所有活组织先为植物吸收再为动物吸收只要植物和动物生存着它们就会不断地吸
收碳14在机体内保持一定的水平而当有机体死亡后即会停止吸收碳14其组织内的碳14
便以约5730年的半衰期开始衰变并消失对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的
含量便可推断其年代半衰期经过一定的时间变为原来的一半引出本节课题指数与指数幂的运算之分数指数幂思路2同学们我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质那么整数指数幂是否可以推广
呢？答案是肯定的这就是本节的主讲内容教师板书本节课题指数与指数幂的运算之分
数指数幂
推进新课
新知探究
提出问题
1整数指数幂的运算性质是什么？
2观察以下式子并总结出规律：a＞0
10
①5a103a25a2a5
8
②a8a42a4a2
12
③4a124a34a3a4
10
④2a102a52a5a2
3利用2的规律你能表示下列式子吗？
4533755a7
xmx0m
∈N且
1
4你能用方根的意义来解释3的式子吗？
5你能推广到一般的情形吗？
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质仔细观察特别是每题的开始和最后两步
的指数之间的关系教师引导学生体会方根的意义用方根的意义加以解释指点启发学生类
比2的规律表示借鉴23我们把具体推广到一般对写正确的同学及时表扬其他学生鼓励
提示
讨论结果：1整数指数幂的运算性质：a
aaa…aa01a≠000无意义
a

1a

a≠0ama
am
am
am
a
mam
ab
a
b

2①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次
10
8
12
10
方根实质上①5a10a5②a8a2③4a12a4④2a10a2结果的a的指数是2435
分别写成了10

8

12
10

形式上变了本质没变
5245
根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时根式可以
写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）
f3
5
7
m
3利用2的规律45354375735a7a5
xmx

3
5
7
m
453的四次方根是5475的三次方根是73a7的五次方根是a5xm的
次方根是x

结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的
m
m
5如果a0那么am的
次方根可表示为
ama
即a
ama0m
∈N
1
综上所述我们得到正数的正分数指数幂的意义教师板书

规定正数的正分数指数幂的意义是am
ama0m
∈N
1
提出问题
r