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高三一轮复习§12一元二次不等式恒成立问题
一元二次不等式恒成立问题
“含参不等式恒成立问题”是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题。含参不等式恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质和图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成了历年高考的一个热点。而最常见的就是不等式恒成立求参数的取值范围，以下是这类问题的几种处理策略。
题型一定义域为R时
设fxax2bxca0，（1）fx0在xR上恒成立a0且0；
（2）fx0在xR上恒成立a0且0
（注意：若二次项系数含参时，要讨论为0的情况）例1若不等式2kx2kx30对任意实数x恒成立，求k取值范围
8
变式1：设a是常数，对任意xRax2ax10则a的取值范围是（）
A04　　　Ｂ04　　Ｃ0　　Ｄ－，４
变式2：若关于x的不等式（m21x2m1x20解集为，求实数m的取值范围
规范成就梦想，辉煌来自创新
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高三一轮复习§12一元二次不等式恒成立问题
题型二定义域不为R时
策略1参变分离策略将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题
例2设函数fx＝mx2－mx－1若对于x13fxm5恒成立，求m的取值范
围。
策略2函数最值策略对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题可以求函数最值的方法只要利用fxm恒成立fxmi
m；fxm恒成立fxmaxm
例2设函数fx＝mx2－mx－1若对于x13fxm5恒成立，求m的取值范
围
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策略3零点分布策略对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题
可以考虑函数的零点分布情况要求对应闭区间上函数图象在x轴的上方或在x轴上
就行了
例2设函数fx＝mx2－mx－1若对于x13fxm5恒成立，求m的取值范
围
变式1已知函数fxx2mx1，若对xmm1都有fx0
则实数m的取值范围是
变式2已知不等式xyax22y2对任意x12y23恒成立，
则实数a的取值范围是

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题型三给定参数范围的恒成立问题
策略变换主元对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该r