212空间中直线与直线之间的位置关系
【教学目标】
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
【教学过程】
（一）创设情景、导入课题
问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？
问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出
异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：
3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：长方体ABCDABCD中，BB∥AA，DD∥AA，BB与DD平行
吗？
生：平行。
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符表示为：设a、b、c是三条直
线
a∥b
a∥c
fc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1空间四边形ABCD中，EFGH分别是ABBCCDDA的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形
证明：连接BD
因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD且EH1BD
同理FG∥BD且FG1BD
2
因为EH∥FG且EHF2G
所以四边形EFGH是平行四边形
点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
变式：在例1中如果加上条件ACBD，那么四边形EFGH是什么图形？
4、组织学生思考教材P46的思考题
让学生观察、思考：
∠ADC与ADC、∠ADC与∠ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
生：∠ADCADC，∠ADC∠ABC1800
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相r