的梯度算子如表43所示星号代表模板中心。梯度算子一般由两个模
板组成，分别对应梯度的两个偏导数，用于计算两个相互垂直方向上的边缘响应。
在计算梯度幅度时，可使用式425或式426，在适当的阈值下，对得到梯度图
像二值化即可检测出有意义的边缘。
Krisch算子由8个模板组成，其它模板可以由其中一个模板绕其中心旋转得
到，每个模板都对特定的边缘方向作出最大响应。当把最大响应的模板的序号输
出时，就构成了边缘方向的编码。Prewitt算子和Sobel算子也可以像Krisch算子
那样，扩展到两个对角方向，使其在对角方向上作出最大响应。Prewitt和Sobel
算子在两个对角方向上的模板如图1所示。
110101011
011101110
f2


1
0
aPrewitt算子45度和45度方向模板
100112
012


1
0
1
210
bSobel算子45度和45度方向模板图1Prewitt算子和Sobel算子检测对角方向边缘的模板
图2b为用Sobel水平模板对图2a进行卷积运算得到的水平梯度图，它对垂直边缘有较强的响应。图2c为用Sobel垂直模板对图2a进行卷积运算得到的垂直梯度图，它对水平边缘有较强的响应。图513d为Sobel算子梯度图。
图2Sobel算子边缘检测
2高斯拉普拉斯LOG算子常用的两个拉普拉斯模板见图3a和b。其中，第一个模板在水平和垂直4个方向上具有各向同性，而第二个模板在水平、垂直和对角8个方向上具有各向同性。然而，拉普拉斯算子一般不直接用于边缘检测，因为它作为一种二阶微分算子对噪声相当敏感，常产生双边缘，且不能检测边缘方向。主要利用拉普拉斯算子的过零点性质确定边缘位置，以及根据其值的正负来确定边缘像素位于边缘的暗区还是明区。
f图3LOG算子剖面及其常用的5×5模板
高斯拉普拉斯LOG算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来实现边缘检测，即先通过高斯平滑抑制噪声，以减轻噪声对拉普拉斯算子的影响，再进行拉普拉斯运算，通过检测其过零点来确定边缘位置。因此，高斯拉普拉斯算子是一种性能较好的边缘检测器。二维高斯平滑函数表示如下：
hx
y

exp
x2
2
y2
2

其中，σ是高斯分布的均方差，图像被模糊的程度与其成正比。令r2x2y2，上式对r求二阶导数来计算其拉普拉斯值，则有
2hr


r
24
2

exp

r2
2
2

3Ca
y边缘检测Ca
y边缘检测算子是一个非常普遍和有效的算子。Ca
y算子首先对灰度图像用均方差为σ的高斯滤波器进行平滑，然后对平滑后图像的每个像素计算梯度幅值和梯度方向。梯度方向用于细化边缘，如果当前r