18大同检测函数fx的定义域为D＝xx≠0，且满足对任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2．1求f1的值；2判断fx的奇偶性并证明你的结论；3如果f4＝1，fx－12，且fx在0，＋∞上是增函数，求x的取值范围．解1∵对于任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2，∴令x1＝x2＝1，得f1＝2f1，∴f1＝02fx为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f1＝f－1＋f－1，∴f－1＝12f1＝0令x1＝－1，x2＝x，有f－x＝f－1＋fx，∴f－x＝fx，∴fx为偶函数．3依题设有f4×4＝f4＋f4＝2，由2知，fx是偶函数，∴fx－12fx－1f16．又fx在0，＋∞上是增函数，∴0x－116，解之得－15x17且x≠1∴x的取值范围是－151∪117．
小学初中高中努力大学
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