本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（x2）6的展开式中x3的系数是160．（用数字作答）
【分析】根据题意，由二项式定理可得（x2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r3，将r3代入通项，计算可得T4160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x2）6的展开式的通项为Tr1C6rx6r（2）r（1）
r
2rC6rx6r，

令6r3可得r3，此时T4（1）323C63x3160x3，即x3的系数是160；故答案为160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x2）6的展开式的通项．
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f14．（5分）函数ycos2x2si
x的最大值是
．
【分析】利用二倍角公式对函数化简可得ycos2x2si
x12si
2x2si
x最大值【解答】解：∵ycos2x2si
x12si
2x2si
x又∵1≤si
x≤1当si
x时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意1≤si
x≤1的条件．，结合1≤si
x≤1及二次函数的性质可求函数有
15．（5分）设x，y满足约束条件
，则zx4y的最大值为
5
．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得C（1，1）．．
化目标函数zx4y为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线
过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
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f此时zmax14×15．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
16．（5分）直线l1和l2是圆x2y22的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．
【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得si
θta
2θ，计算求得结果．的值，可得cosθ、ta
θ的值，再根据
【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA圆的半径为r∴si
θ∴cosθ∴ta
2θ，，，ta
θ，，，
故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．
三、解答题17．（10分）数列a
满足a11，a22，a
22a
1a
2．（Ⅰ）设b
a
1a
，证明b
是等差数列；（Ⅱ）求a
的通r