【高考试题】2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则M∩N中元素的个数为（A．2B．3）C．5D．7）
2．（5分）已知角α的终边经过点（4，3），则cosα（A．B．C．D．的解集为（）
3．（5分）不等式组A．x2＜x＜1
B．x1＜x＜0C．x0＜x＜1D．xx＞1
4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（A．B．）C．D．1）（x＞1）的反函数是（）
5．（5分）函数yl
（
A．y（1ex）3（x＞1）B．y（ex1）3（x＞1）C．y（1ex）3（x∈R）D．y（ex1）3（x∈R）6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2）（A．1B．0C．1D．2）
7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（A．60种B．70种C．75种）
D．150种）
8．（5分）设等比数列a
的前
项和为S
．若S23，S415，则S6（A．31B．32C．63D．649．（5分）已知椭圆C：为
1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率，则C的方程
，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4
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f为（A．
）1B．y21C．1D．1
10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（A．）
B．16πC．9πD．1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线）
11．（5分）双曲线C：的距离为A．2
，则C的焦距等于（C．4D．4
B．2
12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x2）为偶函数，且f（1）1，则f（8）f（9）（A．2B．1C．0）D．1
二、填空题本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（x2）6的展开式中x3的系数是14．（5分）函数ycos2x2si
x的最大值是15．（5分）设x，y满足约束条件．（用数字作答）．
，则zx4y的最大值为
．
16．（5分）直线l1和l2是圆x2y22的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．
三、解答题17．（10分）数列a
满足a11，a22，a
22a
1a
2．（Ⅰ）设b
a
1a
，证明b
是等差数列；（Ⅱ）求a
的通项公式．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，ta
A，求B．
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f19．（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB90°，BC1，ACr