∵则△ABC的形状是
∴
可化为
即si
si
si

f∵ABC均为三角形的内角∴ABC
即△ABC为等边三角形故选C
建议用时30分钟12015福建厦门高二期末3在△ABC中若A0°B45°BC则AC等于
A答案B
B2
C1
D
解析由正弦定理可得从而有AC2在△ABC中已知a5A05°C5°答案D解析由正弦定理
05

45°0°
2故选B

c10A0°则B等于
B0°D05°或5°
得
0°
si
C5°
∵ac∴AC∴C45°或
再由ABC
0°求出B05°或5°
3在△ABC中角ABC所对的边分别为abc若acosAbsi
B则si
Acos
Acos2B
A
BC1D1
f答案D解析根据正弦定理
2R得
a2Rsi
Ab2Rsi
B∴acosAbsi
B可化为si
AcosAsi
2B∴si
AcosAcos2Bsi
2Bcos2B1
4在△ABC中角AC的对边分别为acC2AcosA4则的值为A2答案C解析由正弦定理得5在△ABC中b2A0°A0°C0°A0°答案B解析∵△ABC有解∴bsi
A≤a即si
A≤又ab∴A为锐角∴0°A≤45°6在△ABC中若a3b答案0°解析由正弦定理得从而A0°则角C的大小为BCD1
2cosA
a2且三角形有解则A的取值范围是
B0°A≤45°D0°A0°

即si
B∴B0°或B50°由ab可知B50°不合题意∴B0°
∴C0°0°0°0°
7在锐角△ABC中角ABC的对边分别为abc若3b2则△ABC的形状是
asi
B且cosBcosC

f答案等边三角形解析由正弦定理可将3b2
asi
B化为3si
B2
π
si
Asi
B∴si
A
∵△ABC为锐角三角形∴A
又∵cosBcosC0B0C∴BC
ππ
∴△ABC为等边三角形
8在△ABC中角ABC所对的边长分别为abcasi
BcosCcsi
BcosAb且ab则B答案
π

解析由正弦定理
2R
得2Rsi
Asi
BcosC2Rsi
Csi
BcosA×2Rsi
B由0Bπ所以si
B≠0从而si
AC即si
πBsi
B因为ab所以在△ABC中B为锐角则B9在△ABC中已知a2ta
Bb2ta
A试判断△ABC的形状解由已知得
π
由正弦定理得a2Rsi
Ab2Rsi
BR为△ABC的外接圆半径
∴
4
4

∴si
AcosAsi
BcosB∴si
2Asi
2B
又AB为三角形的内角
∴2A2B或2Aπ2B即AB或AB
π
f∴△ABC为等腰或直角三角形
10在△ABC中abc分别是角ABC所对应的边且b6a2解由正弦定理si
B
0°
A0°求ac的值
得

知ba所以BA
由条件b6a2
∴B0°或
0°0°AB0°0°0°0°
1当B0°时C
在Rt△ABC中C0°a2
b6则c4
∴ac2
2当B
×4
24
0°AB0°0°0°0°∴AC则有ac2
0°时C

∴ac2
×2
12
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