过关习题1
正弦定理
一、正弦定理变形的应用1在△ABC中若角ABC对应的三边分别是abc则下列各式一定成立的是
A
B
Casi
BbcosADabsi
A答案B解析在△ABC中由正弦定理得即

22015山东威海高二期中4已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C3∶2∶1那么对应的三边之比a∶b∶c等于A3∶2∶1C答案D解析∵A∶B∶C3∶2∶1∴B2CA3C再由ABCπ可得C故ABC
ππππ

B
∶2∶1∶1
∶1
D2∶
∴a∶b∶csi
A∶si
B∶si
C1∶
3在△ABC中A0°a3则AC答案D解析利用正弦定理及比例性质得BD2
2∶

∶1故选D
等于
f0°
2

二、利用正弦定理解三角形42015山东潍坊四县联考2在△ABC中已知a8B0°C75°则b等于A4答案A解析∵B0°C75°B45C4D
∴A0°0°75°45°∴由正弦定理可得b
故选A5在△ABC中三个内角ABC的对边分别为abc已知abB0°那么
0°45°
4

A
A45°
B5°5°
C45°或答案A
D0°
解析由正弦定理可得si
A但ab所以AB故A只能是锐角45°62015河南南阳高二期中2在△ABC中A0°AB4满足此条件的△ABC有两解则边BC长度的取值范围为A24B24D24
C4∞答案B
解析∵满足条件的△ABC有两解
∴AB
0°BC4
∴2BC4故选B
7在△ABC中abB45°则A

f答案0°或
0°得si
A
解析由正弦定理
∵ab∴A0°或A0°
8在△ABC中已知a5B解∵B0°C5°0°C5°求此三角形最大的边长
∴A0°BC0°0°5°45°∵B最大∴b最大
由正弦定理得
0°45°5
b
5

C求ABb
π
9在△ABC中已知a2c解∵∴si
A
π

∵ca∴CA∴A4∴B
5π
5ππ
b
1
三、判断三角形形状102015河北邯郸三校联考7设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若bcos
CccosBasi
A则△ABC的形状为
A锐角三角形C钝角三角形答案B解析∵bcosCccosBasi
AB直角三角形D不确定

∴由正弦定理可得si
BcosCsi
CcosBsi
Asi
A
即si
BCsi
Asi
A可得si
A1故A故三角形为直角三角形
π
f故选B11在△ABC中内角ABC所对的边分别为abc若b2ccosAc2bcosA则△ABC的形状为B锐角三角形D等腰直角三角形
A直角三角形C等边三角形答案C
解析由b2ccosA根据正弦定理得si
B2si
CcosA
∵在三角形中si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
代入上式可得si
AcosCcosAsi
C2si
CcosA即si
AcosCcosAsi
Csi
AC0又πACπ
∴AC0即AC
同理AB∴△ABC为等边三角形故选C122015山东威海高二期中7在△ABC中若A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案C解析r