初中几何中线段和（差）的最值问题
练习题1．如图，∠AOB45°，P是∠AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值为．
Q
2、如图1，在锐角三角形ABC中，AB4
∠BAC45°，∠BAC的平分线交BC于点D，．
MN分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值为
3、如图，在锐角三角形ABC中，AB52，∠BAC45，BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是多少？
4、如图4所示，等边△ABC的边长为6AD是BC边上的中线M是AD上的动点E是AC边上一点若AE2EMCM的最小值为
5、如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
f2、如图，一元二次方程x2x30的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线yaxbxc与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点M，当MQMA取得最小值时，求M点的坐标．
2
2
3、如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），△AOB的面积是

（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
f3184．如图，抛物线y＝x2－x＋3和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自55M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长．
5．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．
ffr