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时,求PAD的正弦值.
2
图6
f25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
已知:如图,AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,动点P、Q分别在线段OC、CD上,且DQOP,AP的延长线与射线OQ相交于点E,与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合),AB20,cosAOC4.设OPx,△CPF的面积为y.
5(1)求证:APOQ;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当△OPE是直角三角形时,求线段OP的长.
图7
备用图
ff2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案
一、选择题1、D;2、A;3、C;4、B;5、C;6、B二、填空题7、4;8、2;9、;10、;11、77;12、;13、;14、14;15、;16、;17、14等(大于13且小于18的数);18、.三、解答题19.解:原式
当时,原式
20.解:由,得由,得原不等式组的解集是
21.解:(1)∵正比例函数的图像经过点A,点A的纵坐标为4,
f∴∴∴点A的坐标是∵反比例函数的图像经过点A,∴,∴反比例函数的解析式为(2)∵,∴点A在线段BC的中垂线上∵轴,点C在y轴上,点A的坐标是,∴点B的横坐标为6∵点B在反比例函数的图像上,∴点B的坐标是设直线AB的表达式为,将点A、B代入表达式得:
解得∴直线AB的表达式为
22.解:(1)联结AP由题意得在中,得答:此时汽车与点H的距离为36米
(2)由题意可知,PQ段高架道路旁需要安装隔音板,,在中,在中,,∴答:高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长
23.证明:(1)∵
f∵平行四边形的对角线相交于点O,∴∴∴在中,∵∴即(2)∵,∵又∵
在和中:
∴∴∴
24.(1)由抛物线与y轴相交于点B,得点B的坐标为04∵点A在x轴的负半轴上,,∴点A的坐标为20∵抛物线与x轴相交于点A,∴∴这条抛物线的表达式为(2)∵点P在抛物线上,它的横坐标为m,∴点P的坐标为由题意,得点P在第一象限内,因此过点P作PH⊥x轴,垂足为H∵CO∥PH,∴∴,解得(3)过点P作PG⊥y轴,垂足为点G
f∵OD∥PG,∴∴,即在Rt△ODC中,∵∴,解得或(舍去)。∴CO2在Rt△AOC中,∴,即∠PAD的正弦值为
25.(1)证明:联结OD
∵CD∥AB,∴∠C=∠AOP
∵OC=OD,∴∠C=∠D,∴∠AOP=∠D,
又∵AO=OD,OP=DQ,
∴△AOP≌△ODQ,∴AP=OQ
(2)解:∵CD∥AB,∴∠CFP=∠A
∵△AOP≌△ODQ,∴∠A=DOQ,∴∠CFP=∠DOQ
又∵∠C=∠D,∴△CFP∽△DOQ

过点O作OH⊥CDr
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