求数列通项公式的11种方法
f求数列通项公式的11种方法方法
总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：
累加法、
累乘法、
待定系数法、
阶差法（逐差法）、
迭代法、
对数变换法、
倒数变换法、
号）、
换元法（目的是去递推关系式中出现的根
数学归纳法（少用）
不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、
特征根法
二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法
0
f是求数列通项公式的最基本方法。
三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。
四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。
五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
一、累加法
1．适用于：a
1a
f
这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。
2．若，a
1a
f
2
a2a1f1
则a3a2f2
L
L
a
1a
f

两边分别相加得

a
1a1f

k1
例1已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。
解：由得则a
1a
2
1a
1a
2
1
1
fa
a
a
1a
1a
2La3a2a2a1a12
112
21L22121112
1
2L21
112
1
112
1
11
2
所以数列a
的通项公式为a
2。
例2
已知数列满足，求数列的a

a
1a
23
1，a13
a

通项公式。
解法一：由得则a
1a
23
1
a
1a
23
1
a
a
a
1a
1a
2La3a2a2a1a123
1123
21L23212311323
13
2L3231
132313
1
13133
3
133
1
所以a
3
1
解法二：两边除以，得，a
13a
23
1
3
1
a
13
1

a
3


23

13
1
则，故a
13
1

a
3


23

13
1
a
3



a
3


a
1a
1


a
1a
1

a
23
2



a
23
2

a
33
3


L


a232

a131


a13


23

13




23

13
1



23

13
2


L
2133323

2
11
3
3

13


13
1

13
2
L
1132
2
f因此，a
3


2
13

13

13
113
1
2
3

12
123

则a


23

3


12
3


12
练习1已知数列a
的首项为1，且a
1a
2
N写出数列a
的通项公式答案：
2
1
练习
2已知数列满足，，a

a13
a


a
1

1
1



2
求此数列的通项公式
答案：裂项求和
a


2
1

评注：已知a1aa
1a
f
，其中f
可以是关于
的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项a
①若f
是关于
的一次函r