解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2
f16．（本小题满分12分）设函数fx2cosx23si
xcosxm其中mxR
2
（1）求fx的最小正周期；（2）当x0中心

17时，求实数m的值，使函数fx的值域恰为并求此时fx在R上的对称222
17．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，1且AFAB．4（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
18．（本小题满分12分）设等差数列a
的前
项和为S
，且a36，S10110．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设数列b
前
项和为T
，且T
1
2a
，令c
a
b
N．求数列c
的前
项和R
2
19．（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就
3
f抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（kmt）分成六段：
606565707075758080858590后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）求这40
辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（2）若从车速在6070的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在6570的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．
20．（本小题满分13分）已知函数fxx4xa3gxmx52m
2
⑴当x
时，若函数yfsi
x存在零点，求实数a的取值范围并讨论零点个数；2
⑵当a0时，若对任意的x114，总存在x214，使fx1gx2成立，求实数m的取值范围
21．（本小题满分14分）已知函数fxal
xx2（1）当a2时，求函数yfx在2上的最大值；（2）令gxfxax，若ygx在区间03上不单调，求a的取值范围；（3）a2时，当函数hxfxmx的图象与x轴交于两点Ax10Bx20，0x1x2，hx且又是hx的导函数若正常数满足条件1证明：hx1x20
12
石室中学高2014届一诊模拟考试二数学理科答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
4
f题号12345答案CADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11
6B
7A
8B
9A
10D

34
；12
13
；13
259
；14
32
；15
11088

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