式化为x1x0a11（i）当a1时，1，不等式解为x1aa1ii当a1时，1，不等式解为xa
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111，不等式解为1xaa综上所述，得原不等式的解集为iii当0a1时，
1当a0时，解集为xx或x1；当a0时，解集为xx1；a1当0a1时，解集为x1x；当a1时，解集为；a1当a1时，解集为xx1。a
例7已知等比数列的前
项之和为S
，前
1项之和为S
1，公比q0，令
T
S
，求limT
。
S
1
分析：对于等比数列的前
项和S
的计算，需根据q是否为1分为两种情形：
当q1时，S
a1；当q1时，S

a11q
1q
另外，由于当q1时，limq
0，而已知条件中q0

故还需对q再次分类讨论。
1解：当q1时，S
a1，S
1
1a1limT
lim

1
当q1时，S

a11q
a1q
1，S
111q1q
T

S
1q
S
11q
1
当0q1时，limT
1；

111q
当q1时，limT
lim
1qq
q
1，0q1综上所述，知limT
1
q，q1
例8设kR，问方程8kx2k4y28kk4表示什么曲线？
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分析：容易想到把方程变形为
x2y21，但这种变形需要k4，且k48k
k8，而且k4与8k的正负会引起曲线类型的不同，因此对k，要进行分类：k，4，k4，k4，8，k8，k8，，又注意到k48k0与k48kk40且8k0表示的曲线是不一样的，因此还应有一个“分界点”，即k6，故恰当的分类为，4，4，4，6，6，（6，8），8，（8，）
解：（1）当k4时，方程变为4x20，即x0，表示直线；（2）当k8时，方程变为4y20，即y0，表示直线；
（3）当k4且k8时，原方程变为x2y21k48k
（i）当k4时，方程表示双曲线；（ii）当4k6时，方程表示椭圆；（iii）当k6时，方程表示圆；（iv）当6k8r