与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”，待定斜率k，从而得到所求直线方程，但要注意到：过点P的直线中，有斜率不存在的情形，这种情形的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：斜率存在时，（2）（1）斜率不存在解（略）：所求直线方程为3x4y100或x21例4解关于x的不等式：loga11x分析：解对数不等式时，需要利用对数函数的单调性，把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同，故需对a进行分类讨论。解：若a1，则原不等式等价于1
1若0a1，则原不等式等价于1
11ax0x1a
101x1x11aax
1综上所述，当a1时，原不等式的解集为xx0；1a1当0a1时，原不等式的解集为x1x1a
例5解不等式54xx2x
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分析：解无理不等式，需要将两边平方后去根号，以化为有理不等式，而根据不等式的性质可知，只有在不等式两边同时为正时，才不改变不等号方向，因此应根据运算需求分类讨论，对x分类。
x0x0解：原不等式等价于54xx20或254xx2x254xx0
x0x05x1或5x114141x122
0x114或5x025x1142
14原不等式的解集为x5x12
例6解关于x的不等式：ax2a1x10分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a≠0（2）a0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a0或a0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；不1等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这一点之后，又会遇到1与a谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。解：（1）当a0时，原不等式化为x10x1
1（2）当a0时，原不等式化为ax1x0a1①若a0，则原不等式化为x1x0a11101不等式解为x或x1aaa1②若a0，则原不等r