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分类讨论思想在解题中的应用
一、知识整合1分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。2所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。5含参数问题的分类讨论是常见题型。6注意简化或避免分类讨论。二、例题分析例1一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）Axy70Cxy70或2x5y0B2x5y0Dxy70或2y5x0
分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a2当a0时，直线过原点，此时直线方程为yx，即2x5y0；5xy当a0时，设直线方程为1，则求得a7，方程为xy70。aa15例2．ABC中，已知si
A，cosB，求cosC213分析：
由于CABcCc
ABc
AcBosAsoB
o
o
si
因此，只要根据已知条件，求出cosA，si
B即可得cosC的值。但是由si
A求cosA时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。解：
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0cosB
1252，且B为ABC的一个内角45B90，且si
B13132
若A为锐角，由si
A
若A为钝角，由si
A
13，得A30，此时cosA22
1，得A150，此时AB1802
这与三角形的内角和为180°相矛盾。可见A150
cosCcosABcosAB
351121253cosAcosBsi
Asi
B26213213
例3已知圆x2y24，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程。分析：容易想到设出直线的点斜式方程y4kx2再利用直线r