2016成人高考专升本《高等数学二》复习资料
第一讲函数、连续与极限一、理论要求1函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）
1
f1lim
arcta
xxarcta
xx1lim（等价小量与洛必达）33x0l
612xx02x
si
6xxfx6fx0，求lim3x0x0xx2
2已知lim
解：
lim
x0
si
6xxfx6cos6xfxxylim3x0x3x2
36si
6x2yxy216cos6x3yxylimx06x62163y00y0726lim
x0
lim
3lim
x1
6fxyy72limlim362x0x02xx02x2
（洛必达）
2xx1x1
2x
（重要极限）
3
axbxx4已知a、b为正常数，求limx02
3
axbxx3解：令tl
tl
axbxl
22x
liml
tlim
x0x0
33axl
abxl
bl
abx2（变量替换）ab
x
tab32
1
5limcosx
x0
l
1x2
1
解：令tcosx
l
1x2
l
t
1l
cosxl
1x2
liml
tlim
x0
ta
x1te12（变量替换）x02x2
6设fx连续，f00f00，求lim

x2
0x
ftdt
x0
x2ftdt
0
1
（洛必达与微积分性质）7已知fx
l
cosxx2x0在x0连续，求aax0
2
解：令aliml
cosxx12
x0
（连续性的概念）
2
f三、补充习题（作业）1lim
x0
ex1x1xcosx
11si
xx
22
3（洛必达）
（洛必达或Taylor）
2limctgx
x0
3lim
x0
xetdt
0
x
1ex
1
（洛必达与微积分性质）
第二讲导数、微分及其应用一、理论要求1导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法r