线方程2微分中值定理理解Roll、Lagra
ge、Cauchy、Taylor定理会用定理证明相关问题3应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率（半径）二、题型与解法A导数微分的计算
基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1yyx由
xarcta
t决定，求dy2tdx2ytye5
dyx01dx
2yyx由l
x2yx3ysi
x决定，求
解：两边微分得x0时yycosxy，将x0代入等式得y13yyx由2xyxy决定，则dyx0l
21dxB曲线切法线问题4求对数螺线e在（，）（e
2
2处切线的直角坐标方程。
xecosxy20e2y21解：yesi

ye2x
5fx为周期为5的连续函数，它在x1可导，在x0的某邻域内满足f1si
x3f1si
x8xox。求fx在（6，f6）处的切线方程。解：需求f6f6或f1f1，等式取x0的极限有：f10
3
ff1si
x3f1si
xx0si
xsi
xtf1tf1f1tf1lim3t0tt4f18f12y2x6lim
C导数应用问题6已知yfx对一切x满足xfx2xfx21ex，
若fx00x00，求x0y0点的性质。
解：令xx0代入，fx0
ex010x00，故为极小值点。ex0x00x00
7y
x3，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。x12
解：定义域x11
y0驻点x0及x3y0拐点x0；x1：铅垂；yx2：斜
8求函数yx1e
2arcta
x
的单调性与极值、渐进线。
解
：
y
x2x2arcta
xe驻点x0与x11x2
，
渐：yex2与yx2
D幂级数展开问题9
dxsi
xt2dtsi
x20dx
si
xt2xt2
xt22
11xt61
32
1
xt4
111237
1si
xtdtxtxt13374
12
11317x4
1
0si
xt3x37x14
12
1
x222
1dx1622
xsi
xtdtxx1si
x20dx32
1
或：xtu
2
d0dxsi
u2dusi
u2dusi
x2x0dxdx

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