高二数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）
5选修22132函数的极值与导数一、选择题1．已知函数fx在点x0处连续，下列命题中，正确的是A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极小值c．如果在点x0附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极大值答案c解析导数为0的点不一定是极值点，例如fx＝x3，f′x＝3x2，f′0＝0，但x＝0不是fx的极值点，故A错；由极值的定义可知c正确，故应选c2．函数＝1＋3x－x3有A．极小值－2，极大值2B．极小值－2，极大值3c．极小值－1，极大值1D．极小值－1，极大值3答案D解析′＝3－3x2＝31－x1＋x令′＝0，解得x1＝－1，x2＝1当x－1时，′0，函数＝1＋3x－x3是减函数，当－1x1时，′0，函数＝1＋3x－x3是增函数，当x1时，′0，函数＝1＋3x－x3是减函数，∴当x＝－1时，函数有极小值，极小＝－1
f当x＝1时，函数有极大值，极大＝33．设x0为fx的极值点，则下列说法正确的是A．必有f′x0＝0B．f′x0不存在c．f′x0＝0或f′x0不存在D．f′x0存在但可能不为0答案c解析如＝x，在x＝0时取得极小值，但f′0不存在．4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的A．充分不必要条B．必要不充分条c．充要条D．既不充分也不必要条答案c解析只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条．5．对于函数fx＝x3－3x2，给出命题①fx是增函数，无极值；②fx是减函数，无极值；③fx的递增区间为－∞，0，2，＋∞，递减区间为02；④f0＝0是极大值，f2＝－4是极小值．其中正确的命题有A．1个B．2个c．3个D．4个答案B解析f′x＝3x2－6x＝3xx－2，令f′x0，得x2或x0，令f′x0，得0x2，∴①②错误．6．函数fx＝x＋1x的极值情况是A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值
fB．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值c．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2答案D解析f′x＝1－1x2，令f′x＝0，得x＝±1，函数fx在区间－∞，－1和1，＋∞上单调递增，在－10和01上单调递减，∴当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值27．函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a，b内有极小值点A．1个r