第三章31311311两角差的余弦公式
A级基础巩固一、选择题1．cos51π2cosπ6＋cos1π2si
π6的值是C
A．0
1B．2
2C．2
3D．2
5ππ5ππ
5ππ
π2
解析原式＝cos12cos6＋si
12si
6＝cos12－6＝cos4＝2．
2．cos285°等于A
A．
6－4
2
B．
6＋4
2
C．
2－4
6
D．－
2＋4
6
解析
cos285°＝cos75°＝cos45°＋30°＝
6－4
2．
3．在△ABC中，若si
Asi
BcosAcosB，则△ABC是D
A．等边三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
解析由题意，得cosAcosB－si
Asi
B0．
即cosA＋B0，－cosC0，cosC0．
又0Cπ，故π2Cπ，△ABC为钝角三角形．
4．化简si
x＋ysi
x－y＋cosx＋ycosx－y的结果是B
A．si
2x
B．cos2y
C．－cos2x
D．－cos2y
解析原式＝cosx＋ycosx－y＋si
x＋ysi
x－y＝cosx＋y－x－y
＝cos2y．
5．已知si
30°＋α＝35，60°α150°，则cosα＝A
3－43A．10
3＋43B．10
f4－33C．10
4＋33D．10
解析∵60°α150°，∴90°30°＋α180°，
∴cos30°＋α＝－45，
又cosα＝cos30°＋α－30°
＝cos30°＋αcos30°＋si
30°＋αsi
30°＝－45×23＋35×12＝3－1403．
6．若si
αsi
β＝1，则cosα－β的值为B
A．0
B．1
C．±1
D．－1
解析∵si
αsi
β＝1，∴ssii
αβ＝＝－－11或ssii
αβ＝＝11，
由cos2α＋si
2α＝1得cosα＝0，
∴cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝0＋1＝1．
二、填空题
7．已知cosα－π6＋si
α＝45
3，则cosα－π3的值是
45
．
解析cosα－π6＋si
α＝23cosα＋32si
α＝453，
12cosα＋23si
α＝45，
∴cosα－π3＝12cosα＋23si
α＝45．
8．已知ta
θ＝－34，θ∈π2，π，则cosθ－π3的值为
33－410
．
解析∵ta
θ＝－34，∴si
θ＝35，cosθ＝－45，
∴cosθ－π3＝cosθcosπ3＋si
θsi
π3
＝－45×12＋35×23＝3130－4．
三、解答题9．已知α、β∈34π，π，si
α＋β＝－35，si
β－π4＝1123，求cosα＋π4
的值．
f解析∵α、β∈34π，π，si
α＋β＝－35，si
β－π4＝1132，
∴α＋β∈32π，2π，β－π4∈π2，34π，∴cosα＋β＝
1－
3－5
2＝45，
cosβ－π4＝－
1－
1213
2
＝
－
513
，
∴
cosα
＋
π4

＝
cosα
＋
β
－
β
－
π4

＝
cosα＋βcosβ－π4＋si
α＋βsi
β－π4＝45×－153＋－35×1132＝－5665．
10．已知si
α＋π4＝45，且π4α34π，求cosα的值．解析∵si
α＋π4＝45，且π4α34π，∴π2α＋π4π．
∴cosα＋π4＝－1－542＝－35．∴cosα＝cosα＋π4－π4＝cosα＋π4cosπ4＋si
α＋π4si
π4
＝－35×22＋45×22＝102．
B级素养提升一、选择题1．若si
π2＋r