111．若a＞0，b＞0，且＋＝ab。
ab
1求a＋b的最小值；2是否存有a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。
3
3
2．若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2。1求abc的最大值；11192证明：＋＋≥。abc2解析：1因为a，b，c∈R＋，83所以2＝a＋b＋c≥3abc，故abc≤。2728当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为。3272证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，1111111可得＋＋＝a＋b＋c＋＋abc2abc1＝×2

12＋
a

1
12＋
ba

12
c
1＋c×

129＝。c2
1≥a×2
＋b×
b
1119所以＋＋≥。abc2
f113．设a＞0，b＞0，且a＋b＝＋，证明：
ab
1a＋b≥2；2a＋a＜2与b＋b＜2不可能同时成立。
22
14．已知函数fx＝x＋a＋x＋a0。
a
1当a＝2时，求不等式fx3的解集；
12证明：fm＋f－≥4。m1解析：1当a＝2时，fx＝x＋2＋x＋，2
x－2，原不等式等价于1－x－2－x－32
111∴x－或或x，44
111∴不等式的解集为xx－或x44。
1－2≤x≤2，或1x＋2－x－32
1x－2，或1x＋2＋x＋3，2
1111112证明：fm＋f－＝m＋a＋m＋＋－＋a＋－＋＝m＋a＋－＋a＋m
am
ma
m

11m＋a＋－m
＋
1
1≥2m＋＝am
时等号成立。
m＝±1，12m＋≥4当且仅当ma＝1
5．设函数fx＝x＋2＋x－2，x∈R。不等式fx≤6的解集为M。1求M；2当a，b∈M时，证明：3a＋b≤ab＋3。
22
f解析：1x＋2＋x－2≤6等价于
x≤－2－2x≤6－2x2或4≤6x≥2或2x≤6
，解得－3≤x≤3，
∴M＝。2当a，b∈M，即0≤a≤30≤b≤3时，要证3a＋b≤ab＋3，即证3a＋b≤ab＋3，3a＋b－ab＋3＝3a＋2ab＋b－ab＋6ab＋9＝3a＋3b－ab－9＝a－33－
22222222222222222
b2≤0，
∴3a＋b≤ab＋3。116．设a0，b0，且a＋b＝＋。证明：
ab
1a＋b≥2；2a＋a2与b＋b2不可能同时成立。11a＋b证明：1由a0，b0，则a＋b＝＋＝。
22
ab
ab
因为a＋b0，则ab＝1，即有a＋b≥2ab＝2，r