等式
fx1fx20恒成立，则实数a的取值范围是
．
【答案】1

12

2
【解析】
试题分析：因为fx1fx20故得不等式x13x231ax12x22ax1x20即

x1

x2


x1

x2
2

3x1x2


1

a


x1

x2
2

2x1x2


a

x1

x2


0

由于fx3x221axa令fx0得方程3x221axa0因
4a2a10

故

x1

x2


23
1
a


x1
x2

a3
，
代
入
前
面
不
等
式

并
化
简
得
337
f1a2a25a20解不等式得a1或1a2，因此当a1或1a2时不等式
2
2
fx1fx20成立故答案为1

12

2

考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法
【变式演练6】已知函数fxx3ax2x2a0的极大值点和极小值点都在区间11内
则实数a的取值范围是
．
【答案】3a2
【解析】
考点：导数与极值．
类型二求函数在闭区间上的最值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步求出函数fx在开区间ab内所有极值点；
第二步计算函数fx在极值点和端点的函数值；第三步比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值
例2若函数fxexx2mx，在点1f1处的斜率为e1．
（1）求实数m的值；
（2）求函数fx在区间11上的最大值．【答案】（1）m1；（2）fxmaxe
【解析】试题分析：（1）由f1e1解之即可；
437
f（2）fxex2x1为递增函数且f1e10f1e130所以在区间11上存
在x0使fx00，所以函数在区间1x0上单调递减，在区间x01上单调递增，所以
f

xmax

max
f
1
f
1，求之即可
试题解析：（1）fxex2xm，∴f1e2m，即e2me1，解得m1；
实数m的值为1；
（2）fxex2x1为递增函数，∴f1e10f1e130，
存在x011，使得fx00，所以fxmaxmaxf1f1，
f1e12f1e，∴fxf1emax
考点：1导数的几何意义；2导数与函数的单调性、最值【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数
的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程
（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围
【变式演练
7】已知
f
x

x1ex
（1）求函数yfx最值；
（2）若fx1fx2x1x2，求证：x1x20【答案】（1）fx取最大值fxmaxf01，无最小值；r