检验
1451双向方差秩分析
1统计思想
先按行对每个个案在各个变量上的取值排秩
然后按列计算秩和
若总体没有显著差异的话，这些秩和相差很大的可能性是很小的
10名学生对5名教师的评价
学生编号
A
B
C
D
1
92（2）
94（1）
87（3）
65（5）
2
88（1）
85（2）
76（3）
67（4）
3
72（3）
87（1）
78（2）
62（5）
4
91（1）
85（2）
82（3）
71（5）
5
86（2）
92（1）
83（3）
76（4）
6
78（2）
91（1）
68（5）
73（35）
7
87（2）
89（1）
81（3）
72（4）
8
93（2）
97（1）
88（3）
85（4）
9
84（2）
89（1）
72（4）
76（3）
10
83（2）
88（1）
78（3）
70（4）
秩和R
41
48
28
175
1452双向方差秩分析的方法与步骤
E72（4）68（5）64（4）73（4）69（5）73（35）68（5）78（5）68（5）63（5）
155
H0：k个总体具有相同的分布
H1：k个总体具有不同的分布
2、确定检验的统计量并计算样本统计量的值
对多个相关样本进行双向方差秩分析要先按行赋秩，然后按列计算秩和。其一般表达式
如表1428所示。
表1428多个相关样本双向方差秩分析的一般表达式
个案
变量A1
变量A2
变量Ak
1
x11Rx11
x12Rx12
x1kRx1k
22
f2
x21Rx21
x22Rx22
x2kRx2k


x
1Rx
1
x
2Rx
2
x
kRx
k
秩和
R1
R2
Rk
其中：Rxij是xij按行排的秩。R1、R2Rk是按列计算的秩和。



R1Rxi1，R2Rxi2
i1
i1

RkRxiki1
在没有相同等级或相同等级很少的情况下，Friedma
给出的统计量是：
T

12
kk1
kj1

Rj


k122
（1422）
该统计量服从自由度为（k1）的2分布。即：
T2k1
式（1423）既是双向方差秩分析检验的统计量。抽样结束后可根据样本数据计算统计
量的值T。拒绝域为：T2。检五名教师的教学水平是否有显著差异？（005）解：
10，k5
R141，R248，R328，R4175，R5155
H0：k个总体具有相同的分布
H1：k个总体具有不同的分布
T
1210551
5j1

R
j

1052
1
2


125

41
302


48

302

28

302

175

302

155

302


3262
查表得

2005
4

9488
因为T9488，所以，拒绝原假设，五名教师的教学水平有显著差异。
二、Ke
dall’sW检验
Ke
dallsW检验的统计量：
23
fW


2kk
121k
1
kj1

Rj


k

1
2

2
和谐系数W：W的取值范围是01。W的值越接近1，说明多个样本的分r