第14章非参数检验单个总体分布特征的检验。即通过样本数据来检验其总体是否服从某种特定的分布。通过比较两个或多个样本的分布特征来确定两个或多个总体的分布是否有差异的检验。
141单个总体分布特征的检验单个总体分布特征的检验是用样本的分布来检验总体是否服从某一特定的分布。
1411卡方检验
下表是250个煤的样品中的含灰量（单位：）的分析结果。试在显著性水平005下检验含灰量服从正态分布N2
含灰量925
频数
1
含灰量1425
频数
13
含灰量1925
频数
12
含灰量2425
频数
0
解：x170
97501475141975724750
102521525152025625251
1075115751320758
1125116252421256
1175216751521754
1225517251922252
1275417752322752
1325718252223250
1375618751223753
2s27127267
H0XN172672
H1X不服从正态分布
以170为对称点，把这250个数据分为6组，
12121414171720202222
若原假设成立，即XN172672
p1

PX
12



1217267


187
1187

0036
p2P12X14PX14PX12


1417267


p1

112

p1

0100
p3P14X17PX17PX14



1717267


p1

p2

05

p1

p2

0369
1
fp4P17X20p30369p5P20X22p20100p6PX22p10031
则fe1
p12500031775
j
aj1aj
f0
j
jpj
fe
pj
fofe
fofe2
fe
1
12
7
0031
775
075
0073
2
1214
22
0100
2500
3
0360
3
1417
94
0369
9225
175
0033
4
1720
95
0369
9225
275
0082
5
2022
24
0100
2500
1
0040
6
22
8
0031
775
025
0008
20596
2fofe22rk1
fe
其中：
r：组数
k：分布的未知参数的个数
2005
3

7815
因为05967815，所以不能拒绝原假设，即认为这一组数据服从正态分布
XN172672
1412KolmogorovSmir
ov单个样本检验
基本思想：根据原假设利用样本的特征值构造一个期望分布的分布函数计算样本的累计频率与期望分布函数差的最大的值若这个值很大就说明这个样本不是来自期望分布的总体，则拒绝原假设。
例：某校在一次考试后随机抽取了10名学生，其考试成绩如表的第二列所示。检验总
体成绩是否服从正态分布。（005）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
r