___（写出所有正确命题的编号）
①当0CQ②当CQ
1时，S为四边形；2
1时，S为等腰梯形；231③当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R1；433④当CQ1时，S为六边形；4
⑤当CQ1时，S的面积为
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三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
f16．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝2a，1求证：PD⊥平面ABCD；2求证：平面PAC⊥平面PBD；
17如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：1直线EF∥平面PCD；2平面BEF⊥平面PAD．
18如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD
f1求证：CD⊥平面ABD；2若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图21求证：DE∥平面A1CB；2求证：A1F⊥BE；3线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
f参考答案
一、选择题1C二、填空题11．平行三、解答题16解：1∵PD＝a，DC＝a，PC＝2a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD．2由1知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．同时，AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．17证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为ABAD，∠BAD60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD18解：1∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB平面ABD，BD平面ABD，∴CD⊥平面ABD2法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，1∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝211∵M是AD的中点，∴S△ABM＝S△ABD＝24由1知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，11因此三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABMh＝312法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，12．5613．平行14．915．①②③⑤2C3D4A5B6C7C8A9D10A
f11过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD221＝CD＝1，∴S△BCD＝2∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD111＝ABSr