20102011年秋季学期线性代数试题B答案一、填空题
7302111230
13227；
22；
41，1，0；532；63；
二、选择题1C；2C三、10；
3；A
4C；
5D；6D；7B；8C；
2证：由A2A，得AEA0，所以，rArEA
，又因为
rAEArArEA，故，rArEA

3解：作矩阵A1234，对A作初等行变换将其化为阶梯形矩阵，即
12A3410002311210016420010211000303110010021570100001014122150065021001419302150019300210014102510
11U10
记U1234，则123是U的列向量组的一个极大线性无关组，
123也为A的列向量组的一个极大线性无关组，
且4123故秩12343，123为向量组1234的一个极大线性无关组，且
4123
四、1证明：方法一，因为，1
2
131001110121
23
31
f1而10
011
10的行列式是20，所以，向量组123的秩为3，123线性无关。故1
方法二，假设123线性相关，则123中至少有一向量可由其余向量线性表示，设1可有23线性表示，就有122331可由23线性表示，再有
32，所以122331线性相关与条件矛盾。
故123线性无关，即123是3维向量空间R3的一组基。2由
1
2
13101310
011011
1012110A121111111
23
31
1
2
23
31A123
11过渡矩阵为A121
10五、BAb00
0100
12a10
120a1
11b1r