EFGH的边有公共点，求a的取值范
围．
yl
1
O
1
M
x
6
f2021北京东城初二（上）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案B
A
A
B
C
D
C
C
B
A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
11
12
答案
yx2x2
25
题号
15
16
答案
50或55
25
三、解答题（本题共54分）
192242011
3
2
222124分
3215分
20证明：在△ABC和△EFD中，
ABEFCABDEF………1分
ACED
∴△ABC≌△EFD……2分∴∠ACB＝∠EDF………3分
ACDEDC4分
∴AC∥DE………5分
21解：原式x212x2x2x2x1x2x24分
当x2x10时，原式35分
13
ab2或a22abb2
17
25
14BAPCAP或APBAPC或DPBDPC18
22020
7
f22图略；角平分线和中垂线各2分
23解：原方程可化为：x22x5＝x21，2分解得x3．3分检验：当x＝3时，x210，4分所以，原分式方程的解为x3．5分
24
xx2

22x

x2
x14x
4

x
x
4


x2xx2

x1x22


x
x
4
2分

x4（xx22

x
x
4

x
122
4分
当x22时，原式15分2
25解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是x＋10元，……1分
依题意有480360……2分x10x
解得x＝30………3分经检验，x＝30是原方程的解且符合题意，x＋10＝30＋10＝40………5分答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元
26证明（1）△ABC为等边三角形，BABCABC60
D为AC的中点，DB平分ABCDBC301分
PDB120DPB18012030302分DBCDPBDBDP3分
8
fAQ
E
D
B
P
C
2过点D作DEBC交AB于点E，4分△ABC为等边三角形，AC8点D是AC的中点，
ADCD4ABCACBA60DEBC
AEDB60ADEC60△ADE为等边三角形EDC120ADEDAE4EDCD4
QDPEDC120QDEPDC
EDCDAEDC60△QDE≌△PDC5分EQPCAQPCAQQEAE46分
E
G
A
D
B
C
F
27
……1分
9
f2①ADFBDF180由轴对称性质可知：GDFBDF180
DFDEEDF90EDGGDFEDF18090903分
3以线段AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形4分连接GFGE由轴对称性质可知，GFBFDGFB
D是AB的中点，ADBD
GDBDADGD
GDEEDA90，DEDE，△GDE≌△ADE5分EGDEADAEGE
EAD90BEGD90BEGFEGDDGF90BB907分以线段GE，GF，EF为边的三角形是直角三角形以线段AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形
E
G
A
D
B
C
F
10
f28（1）A（20）B（40）C（31）3分（2依题意，D1a0D6a0
DD6aa65分（3）P6a1Q7a1当PQ与EH有公共点时，
7a46a43a26分当PQ与FG有公共点时，6ar