20192020年高考数学一轮复习专题29幂函数指数函数与对数函数
练
一、填空题1．lg001＋log216的值是________．【答案】2【解析】lg001＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝22．2017石家庄模拟改编已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．【答案】a＝bc【解析】因为a＝log23＋log23＝log233＝32log231，b＝log29－log23＝log233＝a，c＝log32log33＝13．若函数y＝logaxa0，且a≠1的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________填序号．
【答案】②
4．已知函数fx＝l3－ogx＋2x，1，xx0≤，0，【答案】5
则ff1＋flog312的值是________．
f5．已知a，b0且a≠1，b≠1，若logab1，则下列不等关系中：①a－1b－10；②a－1a－b0；
③b－1b－a0；④b－1b－a0
其中正确的是________填序号．
【答案】④
【解析】∵a0，b0且a≠1，b≠1
由
logab1
得
blogaa0
∴a1，且ba1或0a1且0ba1，
则ba1或0ba1
故b－ab－10
6．2017南通、扬州、泰州、淮安调研已知函数fx＝logax＋ba0且a≠1，b∈R的图象如图所示，则a＋b的值是________．
【答案】92
【解析】由图象可得ff
－3＝loga－3＋b0＝logab＝－2，
＝0，
解得a＝12，b＝4，
则a＋b＝92
7．2017南京、盐城模拟设fx＝log1－2x＋a是奇函数，则使fx0的x的取值范围
是________．【答案】－10【解析】由fx是奇函数可得a＝－1，
f∴fx＝lg11＋－xx，定义域为－11．
由fx0，可得011＋－xx1，∴－1x0
8若函数fx＝－3＋x＋lo6g，ax，x≤x22，围是________．【答案】12
a0，且a≠1的值域是4，＋∞，则实数a的取值范
【解析】当x≤2时，fx≥4；又函数fx的值域为4，＋∞，所以a＞1
解1
3＋loga2≥4，
＜a≤2，所以实数a的取值范围为12．
二、解答题
9．设fx＝loga1＋x＋loga3－xa0，a≠1，且f1＝2
1求a的值及fx的定义域；
2求fx在区间0，32上的最大值．
10．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且f0＝0，当x0时，fx＝log1x
2
1求函数fx的解析式；2解不等式fx2－1－2
f解1当x0时，－x0，则f－x＝－x．
因为函数fx是偶函数，所以f－x＝fx＝所以函数fx的解析式为
－x，
2因为f4＝4＝－2，fx是偶函数，所以不等式fx2－1－2转化为fx2－1f4．又因为函数fx在0，＋∞上是减函数，所以x2－14，解得－5x5，即不等式的解集为－5，5．
能力提升题组
11．2017扬r