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比例解行程问题
教学目标
1会解一些简单的方程2掌握寻找等量关系的方法来构建方程．
知识精讲
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角
色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活
性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于
工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
间、路程分别用v甲v乙；t甲t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：
1当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。
s甲s乙

v甲t甲v乙t乙
，这里因为时间相同，即t甲

t乙

t
所以由t甲

s甲v甲
，t乙

s乙v乙
得到ts甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙
2当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。
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s甲s乙

v甲t甲v乙t乙
，这里因为路程相同，即
s甲

s乙

s
，由
s甲

v甲
t甲，s乙

v乙
t乙
得
s

v甲t甲

v乙
t乙
，
v甲v乙

t乙t甲
，甲乙在同一段路程
s
上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步利用简单倍比关系进行解题
【例1】（难度等级※※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【解析】画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了84＝4（千米）而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）少骑行2416＝8（千米）摩托车的速度是8÷81（千米分），爸爸骑行16千米需要16分钟8＋8＋16＝32所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，r