2015年高考数学专题六：圆锥曲线学生版）
一、知识梳理：
第一部分：椭圆一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数2aF1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集MPPF1PF22a，2a＞F1F22c；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（2aF1F22c时为线段F1F2，2aF1F22c无轨迹）。2．标准方程：


c2a2b2
焦点F（±c，0）
x2y2①焦点在x轴上：221（a＞b＞0）；ab
y2x2②焦点在y轴上：221（a＞b＞0）；ab
2
焦点F（0±c）
22
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，abc并且椭圆的焦点总在长轴上；
②一般形式表示：
x2y21或者m

mx2
y21m0
0m

二．椭圆的简单几何性质：1范围（1）椭圆
x2y21（a＞b＞0）横坐标a≤x≤a纵坐标b≤x≤ba2b2
（2）椭圆2对称性
y2x21（a＞b＞0）横坐标b≤x≤b纵坐标a≤x≤aa2b2
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3顶点（1）椭圆的顶点：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）（2）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做
1
f椭圆的长半轴长和短半轴长。4．离心率（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比
c2c，即称为椭圆的离心率，a2a
王新敞
奎屯新疆
记作e（0e1），e2
c2b122aa
e越接近于0（e越小），椭圆就越接近于圆e越接近于1（e越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（
PFe）d
x2y2①焦点在x轴上：221（a＞b＞0）准线方程：xab
②焦点在y轴上：

a2c
2
ay2x221（a＞b＞0）准线方程：y2cab
5．椭圆的的内外部（1）点Px0y0在椭圆
xy22ab
2
2
22x0y01ab0的内部221ab
22x0y01a2b2
x2y2（2）点Px0y0在椭圆221ab0的外部ab
6几何性质
（1）焦半径（椭圆上的点与焦点之间的线段）：acMFac
2b2（2）通径（过焦点且垂直于长轴的弦）AB（3）焦点三角形（椭圆上的任意一点a
与两焦点够成的三角形）：SMF1F2bta
2

2
其中F1MF2
7直线与椭圆的位置r