关系：1判断方法联立直线方程与椭圆方程消y或x得到关于x的一元二次方程，根据判别式
的符号判断位置关系：
0有两个交点相交0相切有一个交点0相离没有交点
2
fa2A2b2B2x22a2ACxa2C2b2B20x2y21消y得：联立a2b22a2ACa2C2b2B2xxxx1212AxByC0a2A2b2B2a2A2b2B2






a2A2b2B2y22b2BCyb2C2a2A20x2y21消x得：联立a2b22b2BCb2C2a2A2yyyy1212AxByC0a2A2b2B2a2A2b2B2






2弦中点问题斜率为k的直线l与椭圆
x2y21m0
0m
交于两点m2
2
2x0m2y0
是AB的中点，则：kABAx1y1、Bx2y2M（x0y0）3弦长公式：
2AB（x1x2）y1y22（1k2）x1x224x1x2
第二部分：双曲线标准方程（焦点在x轴）双曲线标准方程（焦点在y轴）
y2x21a0b0a2b222xy21a0b02ab
第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离F1F2）叫焦距。MMF1MF22a2aF1F2
P
定义
y
y
x
x
P
yF2
yx
F1
F2F1
x
第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当
e1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双
曲线的准线，常数e（e1）叫做双曲线的离心率。
3
fP
F1
y
y
y
P
x
P
y
x
x
P
F2
F2F1
x
范围对称轴对称中心
xa，yR
ya，xR
x轴，y轴；实轴长为2a虚轴长为2b
原点O00
F1c0
焦点坐标
F10c
F20c
F2c0
焦点在实轴上，cab；焦距：F1F22c
22
顶点坐标离心率
（a0）a0
0a0，a
e
ce1a
（1）焦半径（双曲线上的点与焦点之间的线段）：acMF（2）通径（过焦点且垂直于实轴的弦）AB重要结论
2b2a
（3）焦点三角形（双曲线上的任意一点与两焦点够成的三角形）：
SMF1F2
b2ta

2
b2cot

2
a2c
2
x
准线方程
a2c
y
准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a
c
渐近线方程共渐近线的双曲线系方程
y
bxa
x
bya
x2y2k（k0）a2b2
y2x2k（k0）a2b2
4
f（1）判断方法联立直线方程与双曲r