判别式法实际上体现了一种方程思想，将函数的值域问题转化为了方程有解的问题。同学们在学习时要注意什么形式的函数可以考虑这种方法，同时要注意，它有哪些适用条件。
先看例题：1求函数yx
1的值域x
首先确定定义域，xx0xR函数可以转化为yxx1即xyx10
22
所求函数的值域需要使得方程有解，所以要求y40
2
得y4，解得y2或y2
2
所以函数值域为y22
2求函数y
x2x的值域x2x1
注意到，这个函数定义域为R，这类函数在求值域时使用判别式法比较方便整理函数得yxx1xx
22
y1x2y1xy0
当y1时，方程无解当y≠1时，所求函数的值域需要使得，方程有解，要求y14yy10
2
3y22y10
y13y10
f1x13
注意：当y1时，函数不再是关于x的二次方程，且方程无解，所以y1不是函数的值域。所以在y≠1的情况下研究函数值域，所以函数值域为y1
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总结：当我们再遇到y
a1x2b1xc1a1a2不同时为0类型的函数时，可以考虑使用a2x2b2xc2
判别式法，求函数值域。将函数转化为一个关于x的一元二次方程。要注意方程思想的应用。注意：1函数的定义域2当x平方项系数为0时，不构成关于自变量的二次方程，需要单独讨论。
练习：1求函数y
x2x1的值域2x22x3
x1的值域x2x2
2
2求函数y
答案：1解：原式变形为2y1x2y1x3y10
2
当y
1时，方程无解；21312y时，xR，2y142y13y10，解得210231102
当y
所以函数的值域为y
f2原式变形为：yx2y1x2y10
2
2y124y2y10
解得：
11y221122
所以函数值域为：y
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